Futbola Beşiktaş altyapısında başlayan ve A takım forması giyen Bülent Uzun, Kasımpaşa ve Kocaelispor’da kiralık olarak görev yaptı. 2010-2015 yılları arasında Eyüpspor, Yeni Malatyaspor, Aydınspor, Maltepespor ve Darıca Gençlerbirliği formaları giyen deneyimli oyuncu, Aydınspor ile şampiyonluk yaşadı.
2015-2020 döneminde Tuzlaspor’da istikrarlı bir performans ortaya koyan Uzun, 2020’de Eyüpspor’a transfer oldu ve burada da şampiyonluk sevinci yaşadı. 2023’te imza attığı Sakaryaspor’da kaptanlık görevini üstlenen başarılı futbolcu, artık Akedaş Kahramanmaraş İstiklalspor forması giyecek.
Resmi imza, Kulüp Başkanı Ahmet Gaffar Akarca tarafından Fenerbahçe Topuk Yaylası Tesislerinde atıldı. Kulüp yönetimi, transferin takıma önemli katkılar sağlayacağına inandıklarını belirtti.
